【院試】令和4年度東北大学大学院試験体験記【電気・情報系】

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東北大学大学院の電気・情報系の院試を受けてきたので体験記書きます。私は【一般入試・非成績優秀者・東北大学工学部卒業見込み】の枠で受験しているので同じ境遇の方は参考になると思います。

といってもこの記事の内容は当日の立ち回りであったり、試験の内容・感想ばっか書くつもりなので試験のシステムや問題の傾向に関しては別の記事をご覧ください。

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1日目は基礎科目があります。前日は起き慣れない朝起床ということで早めに寝ましょう。

試験時間は9:40-10:40ですが、集合時間は9:00厳守で、9:15からはトイレにも行けなくなります。所持するものは郵送された受験票と検温票，筆記用具のみで大丈夫です。個人的には待機時間が長いため飲み物を持ち込んだほうが良いでしょう。

私は8:50くらいに会場入りしました。ここから40分も耐久しなきゃならないので、筑波の編入試験並に腹痛がしんどかったです(わかれ)。

全員集まったら誓約書にレ点を書き込み、署名をしたら問題用紙、解答用紙、草案用紙が配られます。もう何でもするから早く試験始めてくれぇ。

①電気回路 8割
さて電気回路ですが、例年通りならば伝送回路、過渡回路、二端子対回路から骨のある問題が出題されますが、ペラっとめくった瞬間に3か月の努力が一瞬にして否定され、試験中にも関わらずうわああああああああああああああああああああああああああと叫んで途中退出し、ウユニ塩湖でunravelのF/T収録してこようか迷いましたが、堪えました。

第1問記号法による交流回路の解析：10割
RLC直列交流回路に関する問題が出題されました。

(1)RLC直列回路の電流を極形式で求める。
記号法により回路図を書き換え，オームの法則を適用するだけです。

(2)回路の有効電力、無効電力を求める。
回路の有効電力は $R$ でしか消費されないので求めた電流の実効値 $I$ により $RI^2$ 。無効電力は皮相電力 $EI$ から三平方でよっこいしょすれば求まります。または皮相電力を求めて電流から得られた $cosθ，sinθ$ をそれぞれ掛けてもよさそう。

(3)RLC直列素子に対して並列にコンデンサ $C_s$ を接続した時に力率が1になる $C_s$ の値を求める。
つまり共振条件なので回路全体の合成インピーダンスの虚部が0になればよさそうです。

(4)共振電流 $I_s$ と $C_s$ を接続しない時の回路電流 $I$ 、電源電圧 $E$ の関係をフェーザ図でまとめる。
求めた $I$ と $I_s$ を $E$ を基準としたフェーザ図に描きます。具体的な値が与えられているのでそれを代入すると並列共振のフェーザ図が出てきました。

見直しする時間が無いので合っているかは不明ですが合ってそうではある。

なおこの問題が解き終わった時点で残り時間が30分。数学基礎を解く時間が無くなってしまうのでこの時点で電気回路は切って数学基礎に移動しました。

第2問ブリッジの平衡条件：6割
記憶が正しければヘヴィサイドのブリッジが出た思います。ブリッジのくせに回路が傾いていないし、変な相互インダクタンスが付いてるし、初見じゃブリッジ回路に見えません。なんかとんでもなく面倒な過渡回路かと思いました。

問題の内容としてはブリッジが平衡になる時の相互インダクタンス $M$ を求めよといったもので、相互コイルをT型等価回路に直して、ブリッジの平衡条件を適用するだけでした。

ただしこれを解き始めたのが試験終了5分前。とにかく相互コイルをT型等価回路に直してブリッジの平衡条件を知ってることをアピールしないと部分点すらもらえないと察したので急いで書き殴りました。

どうやら相互コイルが逆巻きだったことに気づかず符号を間違ってしまいましたが、そこ以外は多分合っているはず。6割。

②数学基礎 10割
こちらは傾向通り線形代数＋応数でした。

第1問行列の $n$ 乗：10割
対称行列でない3*3の正方行列が与えられ、それを(1)-(4)の順に従って $n$ 乗する代表的な固有値の応用でした。完答。

第2問フーリエ級数展開：10割
傾向大ハズレもいいところのフーリエ級数展開でしたが、 $f(x)=x$ (0から2π, 周期2π)で、さらにフーリエ係数の求め方，積分範囲も与えられたのでフーリエ級数展開を被った只の積分でした。

(1) $a_0$ を求める。
既に $a_n=\displaystyle \frac{1}{\pi}\displaystyle \int_{0}^{2\pi} f(x)cos(nx) dx$ が与えられているので、 $n=0$ ， $f(x)=x$ を代入して計算するだけ。

(2) $a_n, b_n$ を求める。
これも同じく。与えられた積分をするだけです。

(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\displaystyle \frac{sin(nx)}{n} = \displaystyle \frac{π-x}{2}$ を証明する。
試験終了直前にこいつを見た時は失神するかと思いましたが、よく見ると(1)(2)で求めたフーリエ級数展開する $x$ を移項して変形するだけだったので20秒で解けました。この問題、逆に利用すれば $f(x)=x$ のフーリエ級数展開に変形できるので(1)(2)が分からなくても(3)を利用すれば答えの確認ができちゃう神問題だった、、、。

数学は試験時間が30分ということを除けば過去一簡単だったと思います。この後は時間が５分ほど余ったので電気回路の第2問の爪痕残しに行きました。

ということで試験終了。正直時間足りませんでした。

試験全体の感想としては以下の通り。

1. 時間がとにかく足りない
時間がないです。

コロナ禍のせいか知りませんが2年ほど前から試験時間がなんと半分になりました。試験時間が半分になろうと問題の量は半分にならないのはなぜ？どうした？話聞こうか？

ふつうに解いても時間足りないので解き直しはできないので、

電気回路であれば【どこか複素数の計算ミスったかも→プラスマイナス前後の単位の次元があっているかを確認する】，数学であれば【逆行列が合っているか？→実際に掛けて単位行列になることを確認する】など要所で今までの計算正しいかが手軽にチェックするテクを身につけておくと効率的に見直しができるためお勧めです。

2. 紙がとにかく足りない
紙がないです。

解答用紙は各科目当たりA4用紙裏表合わせて１枚分しかないので計算は草案紙でよろしくーみたいな魂胆ですが私はあまりお勧めしません。

なぜなら「ここまで合ってる」アピができないから。爪痕ムーヴと相性が悪いです。文字を小さく書いたり、紙面を有効活用するといいかも。これも練習できるので過去問解く際はA4一枚縛りでやってみてください。

難易度としては、

電気回路：★★☆☆☆
数学基礎：★☆☆☆☆

だと感じました。

専門科目も抜かりなく頑張りましょう。

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うおおおおおおお専門専門専門！！！！とのことで2日目です。専門科目は電気工学と電子工学を選択します。

前回の教訓から、
・試験室はもうちょい早めに入る
・温度調整が容易な服装で行く
・常温水を持ってく
・胃腸薬を持ってく
を実践したらストレスなく試験受けれたので、特に服装とかは考えてみてください。

待ち時間は腹がひたすらに痛いので、永遠に心拍数数えてました。ちな試験前の私の心拍数は140あります。140～150だと体力作りに効果的な心拍数らしいので、いつも試験開始時にはヘトヘトになってます。

ストレス性の腹痛を持つ私としては、腹が痛い自分を冷静に客観視すると収まるので心拍数を数える方法はおすすめです。

ということで2日目は試験直前は心拍数130まで落ち着いたので、とりあえず電子工学が簡単そうだったので電子工学から。

電子工学：7割
教科書に載っている基本的な内容からの出題でした。

第1問 MOSFETの構造：10割
MOSFETの入力抵抗が大きい理由を説明せよ。

MOS構造を書いてゲート端子にとってMOS構造は疑似的なコンデンサになるから入力抵抗が大きいみたいなことを書いてきました。

第2問ソース接地増幅回路：6割
ソース抵抗あり・バイパスコンデンサありのMOSFETを用いたソース接地増幅回路が出ました。
(1)微小信号等価回路を描く。
MOSFETの微小信号等価回路が与えられるのでそれをぶち込むだけです。

(2)電圧利得を求める。
$v_{gs}$ を媒介変数として $v_i$ と $v_o$ を求めて割り算をすれば出ます。

(3)負荷抵抗をMOSFETと置き換えた時の負荷抵抗 $R_L$ と相互コンダクタンス $g_m$ の関係を導き、その利点を述べる。
これめんどそうなので最後に解いたのですが結局時間がなくて回路は解けませんでした。「入力抵抗が大きくなるから増幅回路以外の設定を変更しても増幅回路パラメータがそれによって変動しにくくなる」とかそんなこと書いときました。